Розглянуто поведінку пружних систем з однобічною зовнішньою взаємодією (тертям, відновлювальною силою, силами релейного типу), які задаються у вигляді функцій, що визначаються нерівностями відносно невідомих змінних. Дослідження базується на застосуванні конценпції розподілу рухів (сумісному застосуванні методів декомпозиції рухів за формами вільних коливань, асимптотичних методів нелінійної механіки та частотного розподілу рухів). Такий підхід дозволив побудувати нелінійну дискретну модель системи, аналітико-числовий метод для її розв'язання. Вивчено перехідні режими руху системи, обговорено особливості прояву її нелінійних властивостей. Розглянуто випадок коливань пружних систем змінної жорсткості з однобічною взаємодією. Наведено результати числового моделювання. Показано, що однобічна взаємодія створює умови для запобігання резонансному розвитку коливань і може розглядатися як засіб їх активного гасіння.

Індекс рубрикатора НБУВ: В1 д(2)

Рубрики:

Математика

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено теоретико-групові властивості нелокальної задачі з вільною межею для квазілінійного параболічного рівняння, що вироджується. Встановлено умови її інваріантної розв'язності, здійснено редукцію й одержано точний автомодельний розв'язок.

Подано стислий огляд досягнень М. М. Боголюбова в області нелінійної механіки та математики протягом київського періоду.

Наведено огляд робіт М.М.Боголюбова з досліджень в теорії нелінійних коливань.

Будується друге наближення для випадкових коливань, що описуються рівнянням Ван дер Поля, яке знаходиться під впливом широкополосного випадкового процесу.

Одержано оцінки для часу стабілізації розв'язків задач з вільною межею для одновимірних квазілінійних параболічних рівнянь.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.627

Рубрики:

Нелінійні рівняння і системи

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Вивчено застосування асимптотичних методів нелінійної механіки та методу рівнянь Фоккера - Планка - Колмогорова до дослідження випадкових коливань у квазілінійних коливних системах із випадковими збуреннями.

Освещены жизненный путь, научная и педагогическая деятельность известного ученого в области механики, математической физики, теории нелинейных колебаний и нелинейных дифференциальных уравнений, академика Ю. А. Митропольского. Приведены результаты его исследований, посвященных развитию общих идей нелинейной механики, а также нового направления в исследовании нелинейных колебательных систем, в которых наряду с малыми возмущениями, обусловливающими нелинейность колеблющейся системы, присутствует возмущение ее медленно изменяющихся во времени параметров. Рассмотрены стационарные колебания в нелинейных системах со многими степенями свободы. Изучено воздействие на нелинейный вибратор "синусоидальной" силы с модулированной частотой. Охарактеризован метод последовательных замен переменных в нелинейной механике, обеспечивающий ускоренную сходимость. Показаны мозможности применения символических методов к исследованию нелинейных систем с медленно меняющимися параметрами.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.631

Рубрики:

Диференціальні рівняння в функціональних просторах

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ